Zastanów się, jakie reszty z dzielenia przez 3 dają kwadraty liczb naturalnych. Skoro suma kwadratów trzech liczb: x,y,z ma być podzielna przez 3, to jakie trójki liczb ze zbioru {1,2,3,...,100} należy wziąć (biorąc pod uwagę reszty z dzielenia przez 3 ich kwadratów)? Otrzymujesz dwie możliwości: wszystkie trzy liczby x,y,z są podzielne przez 3 albo wszystkie trzy liczby x,y,z są niepodzielne przez 3.

W danym zbiorze {1,2,3,...,100} liczb podzielnych przez 3 jest 33, a liczb niepodzielnych przez 3 — 67.

Z treści zadania wynika, że tworzymy trójki (x,y,z). Ważna jest kolejność liczb i liczby mogą się powtarzać. Wobec tego prawidłowa odpowiedź to 33³ + 67³.