Rozpatrujemy ostrosłupy prawidłowe sześciokątne. Wprowadź oznaczenia, na przykład przyjmij, że a to długość krawędzi podstawy ostrosłupa, x — krótsza przekątna podstawy i h to wysokość ostrosłupa. Suma długości krótszej przekątnej podstawy i wysokości ostrosłupa jest równa 9, przy czym krótsza przekątna podstawy ma długość a√3 (czy wiesz, dlaczego?). Wykorzystaj tę informację i zapisz zależność między krótszą przekątną podstawy i wysokością ostrosłupa. Twoim zadaniem jest znalezienie wymiarów takiego ostrosłupa, który ma największą objętość, więc kolejnym krokiem będzie wyrażenie objętości V ostrosłupa za pomocą jednej z przyjętych zmiennych: a lub h (wygodniej za pomocą a). W ten sposób otrzymasz funkcję objętości ostrosłupa. Wyznacz jej dziedzinę.

Następnym etapem rozwiązania będzie analiza funkcji objętości ostrosłupa V. Funkcja ta, niezależnie od tego, czy wyrazisz ją za pomocą zmiennej a, czy h, jest wielomianem stopnia trzeciego. Oznacza to, że do wyznaczenia jej wartości największej musisz wykorzystać rachunek pochodnych. Jeśli nie masz pewności, co należy zrobić, oblicz pochodną funkcji V, miejsca zerowe pochodnej, zbadać znak pochodnej i na tej podstawie określić monotoniczność funkcji V, wyznaczyć argumenty należące do dziedziny, dla których funkcja V posiada ekstrema, i uzasadnić, że wyznaczone ekstremum jest największą wartością funkcji V w jej dziedzinie. Dla wygody możesz analizować funkcję w zbiorze liczb rzeczywistych (nazwij ją wtedy inaczej, na przykład ƒ) i dopiero potem ograniczyć ten zbiór do dziedziny funkcji V. Ostatecznie oblicz wymiary ostrosłupa o największej objętości i tę największą objętość.