Przyjmij, że ƒ(x) = 2x³ – 3x² – 5 = 0 jest funkcją określoną dla wszystkich liczb rzeczywistych.

Funkcja ƒ jest wielomianem, który jest funkcją ciągłą i różniczkowalną. Zauważ, że ƒ(2) = –1 < 0, ƒ(3) = 22 > 0.

Skorzystaj z twierdzenia, które mówi, że jeżeli funkcja ƒ jest ciągła w przedziale domkniętym ⟨a,b⟩ i ƒ(a)·ƒ(b) < 0, to w przedziale otwartym (a,b) funkcja ƒ ma co najmniej jedno miejsce zerowe.

Przyjmij, że (a,b) to (2,3). Co wynika z podanego twierdzenia dla naszej funkcji?

Jak wykazać, że funkcja ƒ ma w przedziale (2,3) dokładnie jedno miejsce zerowe?

Zbadaj monotoniczność funkcji ƒ w przedziale (2,3).

Jaki jest związek między monotonicznością funkcji w przedziale a znakiem jej pochodnej w tym przedziale?

Ile dokładnie miejsc zerowych ma funkcja ƒ w przedziale (2,3)?

To ile rozwiązań ma równanie 2x³ – 3x² – 5 = 0 w tym przedziale?