Zastanówmy się, co dostaniemy w wyniku wywołania funkcji F(x, n). Niech n = 3·a+b, gdzie a i b są nieujemnymi liczbami całkowitymi oraz b < 3. Wówczas xⁿ = x^3·a+^b = x^a·x^a·x^a·x^b. Rozważmy teraz funkcję F. Nietrudno spostrzec, że gdy n < 3, to wartością F(x,n) jest xⁿ, natomiast dla n = 3·a+b > 2 mamy

F(x,n) = x^b·F(x, 3·a) = x^b·F(x,a) · F(x,a) · F(x,a) = x^b·x^a·x^a·x^a = xⁿ.