Obserwację podaną w treści zadania możemy wyrazić zależnością H(
n)=2⋅H(
n – 1)+1 dla
n > 1. Z treści funkcji wynika też, że H(1)=1 (przy jednym krążku wykonujemy jeden ruch).
Stosując te zależności, uzyskujemy poniższe wartości:
|
n
|
H(n)
|
|
1
|
1
|
|
2
|
3
|
|
3
|
7
|
|
4
|
15
|
|
5
|
31
|
|
6
|
63
|
|
7
|
127
|
|
8
|
255
|
|
9
|
511
|
|
10
|
1023
|
Powyższa tabela pozwala nam odkryć zależność H(
n) = 2
n
– 1. Formalnie zależność tę możemy wykazać na przykład za pomocą zasady indukcji matematycznej, z którą czytelnik być
może zetknął się na lekcjach matematyki lub którą będzie miał sposobność poznać na studiach wyższych.