Jeżeli funkcja kwadratowa przyjmuje wartość 0 dla x = –1 i x =3, to liczby –1 i 3 są miejscami zerowymi funkcji ƒ. Zatem wzór funkcji można zapisać w postaci:

f(x) = a(x–3)(x+1).

Wzór funkcji ƒ ma więc postać: ƒ(x) = 2(x–3)(x+1).

Niech punkt o współrzędnych (p,q) będzie wierzchołkiem paraboli, która jest wykresem funkcji ƒ. Ponieważ pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli jest średnią arytmetyczną miejsc zerowych funkcji ƒ, to

Zatem druga współrzędna wierzchołka paraboli jest równa:

q = ƒ(1) = 2(1–3)(1+1) = –8.

Wierzchołkiem paraboli, która jest wykresem funkcji ƒ, jest punkt o współrzędnych (1,–8). Odległość wierzchołka paraboli od punktu (0,0) jest więc równa:

Odpowiedź: Odległość wierzchołka paraboli od punktu (0, 0) jest równa √65 .

Jeżeli liczby –1 i 3 są miejscami zerowymi funkcji ƒ, to pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli jest średnią arytmetyczną miejsc zerowych funkcji ƒ, więc p = 1. Niech punkt o współrzędnych (p,q) będzie wierzchołkiem paraboli, która jest wykresem funkcji ƒ. Ponieważ p = 1, to wzór funkcji ƒ można zapisać w postaci:

Wykres funkcji ƒ przechodzi przez punkt (-2,10), więc

ƒ(–2) = 10 i ƒ(3) = 0. Zatem spełnione są warunki:

Wierzchołkiem paraboli, która jest wykresem funkcji ƒ, jest punkt o współrzędnych (1,–8). Odległość wierzchołka paraboli od punktu (0, 0) jest więc równa: