Odpowiedź:
I sposób
W zbiorze A jest n liczb parzystych i n liczb nieparzystych.
— jest sumą czterech liczb parzystych
albo
— jest sumą czterech liczb nieparzystych,
albo
— jest sumą dwóch liczb parzystych i dwóch liczb nieparzystych.
— jest sumą jednej liczby parzystej i trzech nieparzystych
albo
— jest sumą jednej liczby nieparzystej i trzech parzystych.
Stąd
II sposób
W zbiorze A jest n liczb parzystych i n liczb nieparzystych.
Suma czterech liczb naturalnych jest liczbą parzystą, gdy
— jest sumą czterech liczb parzystych
albo
— jest sumą czterech liczb nieparzystych,
albo
— jest sumą dwóch liczb parzystych i dwóch liczb nieparzystych.
— jest sumą czterech liczb parzystych
albo
— jest sumą czterech liczb nieparzystych,
albo
— jest sumą dwóch liczb parzystych i dwóch liczb nieparzystych.
Liczba wszystkich czteroelementowych podzbiorów zbioru 2n-elementowego jest równa
stąd
III sposób
W zbiorze A jest n liczb parzystych i n liczb nieparzystych.
Suma czterech liczb naturalnych jest liczbą nieparzystą, gdy
— jest sumą jednej liczby parzystej i trzech liczb nieparzystych
albo
— jest sumą jednej liczby nieparzystej i trzech liczb parzystych.
Stąd
— jest sumą jednej liczby parzystej i trzech liczb nieparzystych
albo
— jest sumą jednej liczby nieparzystej i trzech liczb parzystych.
Stąd
Liczba wszystkich czteroelementowych podzbiorów zbioru 2n elementowego jest równa
stąd
