Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka (2015), poziom rozszerzony

Zbiór A = {1,2,3,....2n – 1,2n}, gdzie n ≥ 4, jest złożony z 2n kolejnych liczb naturalnych. Rozpatrujemy wszystkie czteroelementowe podzbiory zbioru A. Przez x oznaczmy liczbę podzbiorów, których suma wszystkich elementów jest parzysta, a przez y oznaczmy liczbę podzbiorów, których suma wszystkich elementów jest nieparzysta. Wykaż, że