Równanie podane w zadaniu przekształcamy w sposób równoważny. Do prawej strony równania zastosujemy wzór na trzecią potęgę sumy liczb 𝑎 i 𝑏:

𝑎³ + 𝑏³ = (𝑎 + 𝑏)³

𝑎³ + 𝑏³ = 𝑎³ + 3𝑎²𝑏 + 3𝑎𝑏² + 𝑏³

0 = 3𝑎²𝑏 + 3𝑎𝑏²

3𝑎𝑏(𝑎 + 𝑏) = 0

Iloczyn po lewej stronie równania jest równy 0, gdy co najmniej jeden z czynników jest równy 0.

Zatem:

Gdy uwzględnimy warunki zadania 𝑎 ≠ 0 i 𝑏 ≠ 0, to otrzymujemy:

 ^a⁄_b = ^−b⁄_b = −1

Do wyrażenia w nawiasie kwadratowym zastosujemy wzór na różnicę sześcianów:

3 pkt – poprawna metoda obliczenia wartości ilorazu ^a⁄_b 

oraz podanie prawidłowego wyniku ^a⁄_b = −1.

2 pkt – przekształcenie równania do postaci 3𝑎𝑏(𝑎 + 𝑏) = 0 oraz wyznaczenie rozwiązań

tego równania: 𝑎 = 0, 𝑏 = 0, 𝑎 = −𝑏 (bez uwzględnienia warunków zadania).

1 pkt – przekształcenie równania do postaci 3𝑎𝑏(𝑎 + 𝑏) = 0.

0 pkt – rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.