Odpowiedź:
Przykładowe pełne rozwiązanie
Komentarz (krok 1.)
Wykorzystamy zasadę zachowania momentu pędu oraz zasadę zachowania energii mechanicznej. Moment pędu 
planety względem centrum grawitacyjnego nie zmienia się podczas jej ruchu orbitalnego, ponieważ siła grawitacji jest siłą centralną. Energia mechaniczna 𝐸 planety jest stała podczas jej ruchu orbitalnego, ponieważ siła grawitacji jest siłą zachowawczą. Przyrównamy obie wielkości do siebie w punkcie peryhelium P i punkcie aphelium A:
planety względem centrum grawitacyjnego nie zmienia się podczas jej ruchu orbitalnego, ponieważ siła grawitacji jest siłą centralną. Energia mechaniczna 𝐸 planety jest stała podczas jej ruchu orbitalnego, ponieważ siła grawitacji jest siłą zachowawczą. Przyrównamy obie wielkości do siebie w punkcie peryhelium P i punkcie aphelium A: 
Komentarz (krok 2.)
Wykorzystamy wzory na moment pędu oraz energię mechaniczną w punktach P i A:
Komentarz (krok 3.)
Z powyższego układu równań wyznaczymy prędkości w funkcji parametrów orbity i masy Słońca:
→ 
→ 
Spostrzeżenie
Zauważmy, że gdy orbita eliptyczna zbliża się kształtem do okręgu, to wtedy wszystkie trzy długości: 𝑎, 𝑟𝑃, 𝑟𝐴 stają się równe promieniowi 𝑟 okręgu, a wyprowadzone wzory na prędkości w perycentrum i apocentrum przechodzą we wzór na prędkość orbitalną (zob. wyprowadzenie tego wzoru w zadaniu 5.2.):
schemat punktacji
3 pkt – poprawna metoda wyprowadzenia wzorów i prawidłowa postać wzorów na prędkość planety w peryhelium i aphelium (np. jak w krokach 1.–3.).
2 pkt – zapisanie zasad zachowania z prawidłowym użyciem wzorów na energie kinetyczne, potencjalne, momenty pędu, łącznie z prawidłowym oznaczeniem wielkości (np. jak w krokach 1. i 2.).
1 pkt – skorzystanie z zasady zachowania momentu pędu i zasady zachowania energii mechanicznej w ruchu orbitalnym planety (np. jak w kroku 1.).
0 pkt – rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.