zadania z fizyki, matura p. rozszerzony - wskazówki, odpowiedzi

przykładowe zadania z fizyki Grawitacja i elementy astronomii

Zadanie: 1 2 3 4 5

Zadanie 3. (0–8)

Ruch Eris dookoła Słońca
Planeta karłowata Eris obiega Słońce po orbicie eliptycznej w czasie około 557 lat ziemskich. Prędkość planety w peryhelium ma wartość v_𝑃 = 5,81 km/s, natomiast prędkość planety w aphelium ma wartość v_𝐴 = 2,25 km/s. Wektory prędkości planety w aphelium i peryhelium są prostopadłe do promienia wodzącego – łączącego planetę ze Słońcem. Wiadomo, że III prawo Keplera – zastosowane do orbit eliptycznych – ma postać:

gdzie 𝑎 jest długością półosi wielkiej elipsy (patrz opis elipsy poniżej).

Informacja do zadań 3.1.– 3.3.
Na rysunku poniżej przedstawiono orbitę eliptyczną ruchu ciała niebieskiego dookoła centrum grawitacyjnego oraz oznaczono i opisano niektóre charakterystyczne punkty i odcinki opisujące geometrię takiej orbity.

F – jedno z ognisk elipsy.

S – środek elipsy.

P – punkt orbity leżący najbliżej centrum grawitacyjnego.

A – punkt orbity leżący najdalej od centrum grawitacyjnego.

SP lub SA – wielka półoś elipsy.

Relacje między długościami odcinków:

𝑟_𝐴 + 𝑟_𝑃 = 2𝑎 𝑟_𝐴 − 𝑟_𝑃 = 2𝑐

Kształt orbity eliptycznej opisuje m.in. mimośród orbity, który jest zdefiniowany jako:

e = ^c⁄_a

Zadanie 3.1.

Oblicz mimośród orbity Eris. Wykorzystaj podane informacje o elipsie oraz odpowiednie zależności lub zasady fizyczne. Wynik podaj w zaokrągleniu do dwóch cyfr znaczących.

pokaż odpowiedź i schemat punktacji

Zadanie 3.2.

Oblicz długość półosi wielkiej 𝒂 orbity eliptycznej Eris. Wykorzystaj podaną w treści zadania informację o III prawie Keplera dla orbity eliptycznej. Wynik podaj w jednostkach astronomicznych w zaokrągleniu do trzech cyfr znaczących.

pokaż odpowiedź i schemat punktacji

Zadanie 3.3.

Wyprowadź poniższe wzory, pozwalające wyznaczyć wartości prędkości planety w punktach peryhelium i aphelium za pomocą parametrów orbity eliptycznej, masy Słońca 𝑴 i stałej grawitacji 𝑮:

pokaż odpowiedź i schemat punktacji

Udostępnij

« powrót

źródło: CKE

Reklama - Wykorzystajmy wspólnie nasz potencjał! • Kontakt • Patronat •

Studentnews.pl • Praca dla studentów •

DlaMaturzysty.info