Wskazówką do rozwiązania zadania jest obserwacja, że R(x) = P(y), gdzie y = x² oraz
Oznacza to, że wyznaczenie wartości R(x) można zrealizować bardzo efektywnie za pomocą schematu Hornera (zastosowanego do powyższego wielomianu P(x)) ale nie dla wyjściowej wartości x,lecz dla x². Rozwiązanie uzyskujemy zatem, modyfikując podany schemat Hornera (obliczania wartości P(x))poprzez dodanie na początku instrukcji