zadania z informatyki - Tworzenie algorytmów

Schemat Hornera jest bardzo efektywną metodą obliczania wartości wielomianu
P(x) = a_nxⁿ + a_n–1x^n–1 + ... + a₂x² + a₁x + a₀,
gdzie dane liczby rzeczywiste a₀, a₁, ..., a_n nazywamy współczynnikami, a liczba całkowita n ≥ 0 oznacza stopień wielomianu.
Schemat bazuje na zależności
P(x) = x(a_nx^n–1 + a_n–1x^n–2 + ... + a₂x¹ + a₁) + a₀ = x ⋅ Q(x) + a₀
gdzie
ܳQ(x) = a_nx^n–1 + a_n–1x^n–2 + ... + a₂x¹ + a₁
Stąd otrzymujemy następujący schemat obliczania wartości P(x):
Dane:
n — liczba całkowita, n ≥ 0,
x — liczba rzeczywista,
a₀, a₁, ..., a_n — liczby rzeczywiste.
Wynik:
wartość P(x)
Algorytm (schemat Hornera):
w ← a_n
dla k = n − 1, n − 2, … , 0 wykonuj
(*) w ← x ⋅ w + a_k