Zadania z matematyki, matura - wskazówki, odpowiedzi

Funkcje, poziom rozszerzony


Strona: 1 2 3
1. Funkcja kwadratowa ƒ(x)= –x²+(1–m)x+m+3 osiąga wartość największą dla tego samego argumentu, dla którego wartość najmniejszą osiąga funkcja kwadratowa g(x)= –(m+1)x²+(2m–2)x–4m. Uzasadnij, że dla dowolnej wartości argumentu prawdziwa jest nierówność ƒ(x) ≤ g(x).
2. Funkcja ƒ, której dziedziną jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych, jest określona wzorem ƒ(x)=2sin(–3x). Na którym rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji ƒ?
3. Wyznacz, w zależności od całkowitych wartości parametru a>0, liczbę różnych rozwiązań równania sin(πax)=1 w przedziale < 0,1a >.
4. Wyznacz najmniejszą dodatnią liczbę x spełniającą warunki: sinx+sin3x=0 oraz cos ½ x < ½ .
5. Dla danej funkcji kwadratowej ƒ określono funkcje g i h wzorami: g(x)=k·ƒ(x) oraz h(x)=ƒ(kx), gdzie k ≠ 0. Wyznacz wzór funkcji ƒ(x), mając dane wykresy funkcji g i h.

źródło: CKE

Przegląd uczelni w Polsce
WSSIP_220.jpg
Polskie uczelnie w obrazach
miniatura
miniatura Wyszkolenie strzeleckie - 3
miniatura
Polityka Prywatności