fizyka - Drgania, fale i optyka

Linia, którą kreśli punkt wykonujący niezależne drgania harmoniczne wzdłuż prostopadłych osi x i y, nazywana jest krzywą Lissajous. Krzywą można przedstawić w postaci równań

W zależności od częstości drgań ω₁ i ω₂ oraz przesunięcia fazowego ϕ między nimi otrzymujemy różne krzywe (patrz rysunek).

Gdy drgania mają ten sam okres i amplitudę, a są przesunięte w fazie o 90°, opisujemy je wzorami

Wykaż, że w tej sytuacji krzywa Lissajous ma kształt okręgu o równaniu x² + y² = A²