zadania z informatyki do części I egzaminu, p. rozszerzony - wskazówki, odpowiedzi

zadania z informatyki - Tworzenie algorytmów

Zadanie: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Zadanie 6.

Wiązka zadań Obliczanie całkowitego pierwiastka kwadratowego

Całkowity pierwiastek kwadratowy z liczby naturalnej x jest największą liczbą naturalną p, która spełnia nierówność p² ≤ x. Poniższy algorytm służy do obliczania tej wartości przybliżonej.

Specyfikacja
Dane:
x — liczba naturalna
Wynik:
p — liczba naturalna spełniająca warunek p² ≤ x i (p + 1)² > x

Algorytm
i ← 0
a ← 0
r ← 1
dopóki a ≤ x wykonuj
i ← i + 1
a ← a + r
r ← r + 2
zwróć i – 1 i zakończ

Zadanie 6.1.

Niech x = 21. Przeanalizuj działanie powyższego algorytmu i uzupełnij wartości zmiennych a i r dla kolejnych wartości i podanych w tabeli.

Wartość i	Wartość a	Wartość r
0
1
2
3
4
5

pokaż wskazówkę »

pokaż odpowiedź

Zadanie 6.2.

Zdecyduj, które z poniższych zdań są w odniesieniu do opisanego algorytmu prawdziwe, a które fałszywe.

pokaż wskazówkę »

Konstruuje ciąg kwadratów kolejnych liczb naturalnych.

A) prawda

B) fałsz

Znajduje dokładną wartość pierwiastka z liczby x.

A) prawda

B) fałsz

Oblicza kolejne nieparzyste liczby naturalne.

A) prawda

B) fałsz

Wykonuje dokładnie tyle iteracji pętli, ile wynosi pierwiastek całkowity z liczby x.

A) prawda

B) fałsz

Zadanie 6.3.

Napisz algorytm obliczania całkowitego pierwiastka z liczby naturalnej, który wykorzystuje następującą zależność rekurencyjną definiującą ciąg x_n zbieżny do pierwiastka kwadratowego z liczby x: