Przykładowe zadania (2015) z matematyki, poziom rozszerzony

Rozważamy wszystkie prostokąty, których dwa wierzchołki leżą na odcinku AB, gdzie A = (–1,4) i B = (1,4), a pozostałe dwa na paraboli o równaniu y = 2x² + 2 (zobacz rysunek). Wyznacz wymiary tego z prostokątów, który ma największe pole. Oblicz to pole.