aplikacja Matura google play app store

Funkcje, ciągi, trygonometria, optymalizacja i rachunek różniczkowy (2023), poziom rozszerzony

Zadanie: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Zadanie 12. (0–7)
Rozpatrujemy wszystkie takie prostopadłościany, w których suma długości wszystkich krawędzi jest równa 80, pole powierzchni całkowitej jest równe 256 i żadna z krawędzi bryły nie jest krótsza niż 4.
Zadanie 12.1.
Wykaż, że układ równań 

𝟒𝒂 + 𝟒𝒃 + 𝟒𝒄 = 𝟖𝟎                      (1) 

𝟐𝒂𝒃 + 𝟐𝒃𝒄 + 𝟐𝒄𝒂 = 𝟐𝟓𝟔            (2) 

z niewiadomymi 𝒂 oraz 𝒃 ma rozwiązanie, które jest parą liczb rzeczywistych nie mniejszych od 𝟒 wtedy i tylko wtedy, gdy 𝒄 ∈ [𝟒 , 283].

Zadanie 12.2.
Objętość każdego z rozpatrywanych prostopadłościanów można wyrazić za pomocą funkcji

𝑉(𝑐) = 𝑐3 − 20𝑐2 + 128𝑐

gdzie 𝑐 ∈ [4 , 283] jest długością jednej z krawędzi bryły.

Spośród rozpatrywanych prostopadłościanów oblicz objętość tego prostopadłościanu, którego objętość jest najmniejsza.

Poprzednia strona Następna strona

źródło: CKE
Polityka Prywatności