Zadanie 3. (0–4)
Syzyf codziennie stoi przed zadaniem wtoczenia ciężkiej kamiennej kuli na szczyt pewnej góry. W chwili 𝑡 = 0 znajduje się on w punkcie 𝒪 oddalonym od szczytu o 4 km, a położenie 𝑥 Syzyfa wtaczającego kulę jest opisane równaniem
𝑥(𝑡) = −𝑡3 + 16,5𝑡2 + 180𝑡 dla 𝑡 ∈ [0 , 24]
gdzie 𝑥 jest wyrażone w metrach, a 𝑡 – w godzinach.
Oś 𝒪𝑥 jest skierowana do wierzchołka góry i jest styczna w każdym punkcie do zbocza góry.
Oblicz najmniejszą odległość, na jaką Syzyf zbliży się do wierzchołka góry, oraz maksymalną prędkość, z jaką wtacza kamień pod górę.
poleca:
