zadania z fizyki, matura p. rozszerzony - wskazówki, odpowiedzi

fizyka - Mechanika punktu materialnego i bryły sztywnej

Zadanie: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Zadanie 20.

Zorbing to rodzaj sportu ekstremalnego nawiązujący swą nazwą do bohatera powieści Nikosa Kazantzakisa Grek Zorba. Polega on na staczaniu się ze stromego zbocza wewnątrz powłoki zbudowanej z wytrzymałego tworzywa sztucznego, odpornego na przebicie i inne uszkodzenia. Zorba zbudowana jest z dwóch współśrodkowych powłok połączonych łącznikami, a przestrzeń między nimi wypełnia powietrze stanowiące amortyzację chroniącą człowieka umocowanego wewnątrz mniejszej powłoki.

Źródło: http://pl.wikipedia.org/wiki/Zorbing [dost 14.01.2015].

Zadanie 20.1.

W parku rozrywki zbudowano tor zjazdowy i przed dopuszczeniem go do eksploatacji przeprowadzono testy. Podczas testów człowieka zastępował zamocowany w kuli walc o masie 80 kg i promieniu r = 25 cm. Zewnętrzna sfera ma średnicę d_z = 3,2 m i masę m_z = 58 kg, wewnętrzna d_w = 2 m i masę m_z = 22 kg.

Moment bezwładności względem osi przechodzącej przez środek masy

sfera

kula

walec prostopadle do osi

walec wzdłuż osi

m – masa, r – promień

Przyjmij, że zorbę tworzą dwie współśrodkowe sfery i zamocowany do nich walec. Pomiń wpływ łączników na całkowity moment bezwładności.

Wykaż, że moment bezwładności zorby z walcem wewnątrz, względem osi zaznaczonej na rysunku, jest równy I = 140,32 kg · m².

pokaż wskazówkę »

pokaż odpowiedź

Zadanie 20.2.

Zorba zaczyna staczać się bez poślizgu po torze, który przedstawiony jest na rysunku poniżej. Przyjmij, że jej moment bezwładności względem osi przechodzącej przez środek masy jest równy I = 140,32 kg · m², h = 30m, h₁ = 5m.

Oblicz wartość prędkości liniowej środka masy zorby na progu toru.